2017.11.10

ポリゴンモデル

多数の平面ポリゴン（polygon；多角形）を組み合わせれば， 任意の立体形状を表現できる． （曲面形状については，多数の微小ポリゴンから成る多面体によって近似する．）

現在のリアルタイム 3D アプリケーション（例：ビデオゲーム）では， 表示されている物体は，ほとんどすべてがポリゴンモデルである． たとえ視覚的に曲面体であるかのように表示されていたとしても， 実は，形状的には多面体であり， シェーディング方法の工夫（陰影のスムーズ化など）によって 曲面的に見せかけているだけだ．

今回は，リアルタイム CG のポリゴンモデルをＣ言語で作成してみよう．

リアルタイム CG のプログラミングには， OpenGL や DirectX 等のライブラリを利用するのが一般的である． しかし，これらの利用法をゼロから学ぶのは結構大変... そこで今回は，とりあえずポリゴンモデルをお手軽に設計するため， 本授業のためだけに開発されたライブラリ libpolygon を利用する．

サンプルプログラム

とりあえず，サンプルプログラムを実行してみよう．


Fig.1.　実行例（不完全な四面体）

実行結果は，Fig.1 の通り． 図形を [カーソル]，[Space]，[B] キーで回転・移動できる． また，[R] キーで初期状態に戻せる． 終了は [Q] キー．

練習問題：ポリゴンモデルの作成

まずは，サンプルプログラムを改造し，完全な四面体を作ってみよう． その後，今回はとりあえず何か， 単純なオリジナル 3D 図形のポリゴンモデルを作成してみよう． （凸多面体は簡単すぎるので，多少凹部がある形状に挑戦しては？ 各自のイニシャルのアルファベットなどがお手頃．）

サンプルソース sample.c の main( ) 関数内のデータ定義部分を書き換えるだけで OK． shader( ) 関数などについては，後日．

ポリゴンモデルの作成方法は次の通りである． 例えば，Fig.1 の図形は，Fig.2 の設計図に基づいて， Table 1 および Table 2 のデータによって定義されている． サンプルのソースコードと比較せよ． （本プログラムでは，各面に色のデータも追加されている．）


Fig.2.　ポリゴンモデルの設計図

Table 1.　頂点テーブル
頂点の
番号		 頂点の座標
x y z
0 -1.0 -1.0 1.0
1 1.0 -1.0 -1.0
2 1.0 1.0 1.0
3 -1.0 1.0 -1.0
　 Table 2.　面テーブル
面の
番号		 頂点の番号
a b c d
0 0 1 2 -
1 2 3 0 -
2 ? ? ? -
3 ? ? ? -

なお，libpolygon では，面のポリゴン形状は， 三角形と四角形だけに限定されている． （混合利用も可能．）

例えば，五角形ポリゴンを使いたい場合には， 四角形と三角形の２枚のポリゴンを組み合わせればよい． もちろん，三角形３枚でもよい．

三角形ポリゴンを作成するには， ソースファイル sample.c のように， 関数 SetPolygon3() を使用すればよい． また，四角形ポリゴンには， 関数 SetPolygon4() を使用しよう． （関数の引数については，ヘッダファイル polygon.h を調べよう．）

面データを定義する際， 法線の方向（法線ベクトルの正／負＝面の表／裏）に注意せよ． 法線の方向は，各三角形ポリゴンの頂点の指定順序によって決まる． 各ポリゴンの表側から見て 反時計回り（CCW; counter clockwise）の順序とすること．

この授業では，右手系なので反時計回りとしているが， 左手系の場合には時計回りとなる．

ありがちな間違い： CCW とするのは，視点側から見てではない． 例えば，Fig.2 の三角錐の頂点 P0，P1，P3 から成る三角形ポリゴン（裏側の面）の場合， 面データは，視点から見て CCW の (0, 1, 3) ではなく， この面の表側から見て CCW の (0, 3, 1) とすべきである． 元の視点（この面の裏側）から見ると CW であることに注意しよう．

また，Table 2 の面 0 は，頂点 0 → 頂点 1 → 頂点 2 の順序であるが， 逆回転に，頂点 2 → 頂点 1 → 頂点 0 としてしまうと， ポリゴンの形状は変わらないが，裏表が逆になってしまう．

現在の視点において，あるポリゴンを裏側から見ている場合， 物体全体を 180 度回転し，そのポリゴンを表側から見直して， 頂点順序を考え直そう．

なお，今回のサンプルプログラムでは， 面の裏側は暗く表示されるようになっている．

なお，作成したデータについては， 後日再利用するかもしれないので， 設計図も残しておくとよい． 後日，「隠面処理」の課題がある．

作図には tgif や oodraw が利用可能．

さらに，余裕のある人は， OpenSCAD や POV-Ray で利用されているような プリミティブ形状を作成してみよう． 例：円錐，円柱，球，...

データを手動入力するのではなく， ループを利用して自動計算させるとよい．
(c) 2017, KY