常微分方程式の初期値問題の１段階法

常微分方程式の初期値問題を各種１段階法によって数値的に解析しよう．

実験

基本プログラム diffeq.c（DL）について， 以下の作業に取り組め．

1. まずは，diffeq.c のコードおよびコメントを熟読せよ．
2. オイラー法（１次の方法）による解析結果について， 刻み幅 h の値を 1.0，0.1，0.01，...，等と変化させながらプログラムを実行し， 精度（誤差の大きさ）の変化を観察せよ．
出力データ量が多い場合... パイプ＋lessコマンドとか， ファイルへの出力リダイレクトとか，各自で工夫しよう．

課題

基本プログラムを元にして， ホイン法（２次の方法）および ルンゲ-クッタ法（４次の方法）を実装・実行せよ．

なお実行時には，刻み幅 h の数値について， 各自で適切に２個以上を定めること．

そして，各刻み幅による 絶対誤差 εについて， ３手法（１次，２次，および４次）の 比較用グラフを作成せよ． 各グラフでは，横軸を x とし， ３曲線を重ね合わせ表示すること．

さらに，この精度比較結果について考察せよ．